Sistema de numeração ternária

O sistema de numeração de base três não é um dos mais utilizados pelos povos no decorrer da história por não ser o mais simples, para ser  escolhido por povos que têm pouco domínio de contagem; nem o que tem a melhor referência para auxílio dos cálculos, como são os dedos das mãos. Apesar disso, esse sistema de numeração tem uma propriedade notável: é o que tem a maior capacidade numérica, que é a quantidade de números que se pode escrever com um número determinado de dígitos. Por exemplo: considerando o sistema decimal, para se escrever os números de 0 a 999, ou seja, mil números, são necessários 30 dígitos diferentes (10 para cada ordem). Em  contrapartida, com os mesmos 30 dígitos podem-se escrever 215 números, pois como para cada ordem são necessários apenas dois números, 30 dígitos permitem escrever números de até 15 ordens.

Vamos comparar agora as bases numéricas entre si e verificar que o sistema mais eficiente desse ponto de vista é o ternário. Suponhamos que temos 60 dígitos. Podemos dividir esses dígitos em trinta grupos de dois elementos e escrever números no sistema binário de até 30 ordens, ou seja, 230 números. Dividindo esses 60 dígitos em vinte grupos de três elementos, podemos escrever 320 números no sistema ternário e assim podemos fazer com outros sistemas de numeração.

Comparar a capacidade dos sistemas é comparar a quantidade de número que podemos escrever em cada sistema com os 60 dígitos, ou seja, comparar os números 230, 320, 415, 512, 610, 106, 125, 154, 203, 302 e 60 que são as bases que podem ter sua capacidade verificada facilmente com o uso de 60 dígitos.

Primeiro vamos comparar 230 e 320 :

230=(23)10=810

320=(32) 10=9 10

Portanto, 810< 9 10 e 230 < 320.

Considerando 415 = (22)15=230 temos que 320 > 415.

Analogamente, comprovam-se também com facilidade que:

415 > 512 > 610 > 106 > 125 > 154 > 203 > 302 > 60

Portanto: 320 > 230 = 415 > 512 > 610 > 106 > 125 > 154 > 203 > 302 > 60, e o sistema ternário é o de maior capacidade numérica.

Essa propriedade faz do sistema ternário um sistema numérico excelente para ser a base numérica usada em um computador. Entretanto, há um problema técnico: precisa-se usar um equipamento que tem três posições estáveis e não apenas dois como era o sistema de “existência de corrente” e “ausência de corrente” dos semicondutores.

Adição e multiplicação no sistema de numeração ternário:

O sistema de numeração ternário é aquele de base numérica três. Teremos, portanto, que utilizar três dígitos diferentes para representar seus algarismos: 0, 1 e 2.