Topologia (do grego topos, "lugar", e logos, "estudo") é o ramo da matemática que estuda os espaços topológicos, sendo considerado como uma extensão da geometria.
A palavra topologia é usada tanto para descrever essa área de estudos quanto para designar uma família de conjuntos (conjuntos abertos) utilizados para definir o conceito básico da teoria, o espaço topológico.
A Topologia é uma área muito ampla, com muitas sub-áreas. A divisão mais básica é:
- Topologia Geral, que investiga conceitos como compacidade, conexidade, separabilidade;
- Topologia algébrica, que investiga conceitos como homotopia e homologia;
- Topologia geométrica, que estuda as variedades e suas aplicações, fibrados incluindo a teoria dos nós.
Particularmente importantes no estudo dos espaços topológicos são as funções conhecidas como homeomorfismos. Trata-se de funções que preservam a "estrutura topológica" do seu espaço. Assim, se entre dois espaços existe um homeomorfismo, então esses espaços são topologicamente indistinguíveis.
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