Apesar de se provar a existência dos números complexos, eles continuam a ser estranhos para nós, pois têm menos relação com o mundo real que os outros números já nossos conhecidos. Um número imaginário não serve para medir a quantidade de água num copo nem para contar o número de dedos que temos!
No entanto, existem algumas medidas no nosso mundo onde os números imaginários são medidores perfeitos. Um campo electromagnético é um exemplo: tem uma componente eléctrica e outra magnética e por isso, é preciso um par de números reais para o descrever. Este par pode ser visto como um número complexo e encontramos, assim, uma aplicação directa na Física, para a estranha regra da multiplicação de números complexos.
Existem poucas aplicações directas dos números complexos no dia-a-dia. No entanto, há muitas aplicações indirectas.
Muitas propriedades dos números reais só se tornaram conhecidas quando estes foram vistos como parte do Conjunto dos Números Complexos.
É como tentar perceber uma sombra.
Uma sombra pertence a um mundo a duas dimensões. Portanto, só lhe é aplicável conceitos que utilizem duas dimensões.
No entanto, pensarmos no objecto de três dimensões que a provoca poderá ajudar-nos a perceber certas propriedades do mundo a duas dimensões, apesar de não haver aplicação directa de um mundo no outro.
Da mesma forma, mesmos não existindo aplicação directa entre o mundo real e os números complexos, estes poderão ajudar-nos a compreender muita coisa do nosso mundo.
A próxima analogia ajudará a perceber melhor.
Consideremos a População A com 236 pessoas, das quais 48 são crianças e a População B com 123 crianças em 1234 pessoas.
Efectivamente, 48/236 (aprox. 0,2) é maior que 123/1234 (aprox.0,1). Portanto, a Pop. A é mais nova que a Pop. B.
Neste exemplo são usadas fracções, números não inteiros, num problema onde não têm significado físico. Não podemos medir populações com fracções; não podemos ter meia pessoa, por exemplo! Os números que têm ligação directa com esta questão são os naturais.
As fracções, neste contexto, são tão estranhas como o são os complexos na maioria das medições do mundo real.
No entanto, o seu uso servir-nos para melhor entender uma situação do mundo real.
Da mesma forma, o uso dos complexos ajuda-nos a compreender vários acontecimentos que, directamente, só se relacionam com os números reais.
Por exemplo, em Engenharia, é usual ter de se resolver equações da forma y'' + by' + cy = 0, para a função desconhecida y.
Uma forma de resolver passa por achar as raízes do polinómio, em r, r2 + br + c = 0. Mas, sucede diversas vezes não conseguirmos achar raízes reais e só encontramos complexas. O que se faz é achar todas as raízes no conjuntos dos números complexos e depois considerarmos apenas aquelas que, afinal, são reais.
No início e no fim só consideramos reais mas, pelo meio os complexos foram precisos.
Uma vez que este tipo de equações (chamadas Equações Diferenciais) surgem constantemente em problemas que representam o mundo real, por exemplo em Engenharia, podemos afirmar que os números complexos têm utilidade na nossa vida.
Além de facilitar a resolução de equações de3o e 4o graus, estar ligado à física e à geometria dos fractais, para que realmente servem os números complexos nos dias de hoje?
Os números complexos têm grande influência na eletrônica e na eletricidade, a análise de circuitos de corrente alternada, é feita com a ajuda dos números complexos. Grandezas como a impedância (em ohms) e a potência aparente (em volt-ampére) são exemplos de quantidades complexas.
A impedância é o número complexo Z=R + jX., ouna forma polar Z= Z (cosΦ + j senΦ), onde j2 = -1, Φ é o ângulo (argumento) de defasagem entre a tensão aplicada e a corrente no circuito, Z é o módulo, R é a resistência e X é a resultante das reatâncias indutivas e capacitivas do circuito. Os engenheiros usam j no lugar do i para evitar confusão com o i de corrente. A potência aparente é o número complexo P = Pr + jPx, ou P = P (cosΦ + jsenΦ ), onde j2 = -1, P é o módulo, Φ é o ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente, Pr é a potência real ou ativa ( em watts), Px é a potência reativa (em volt-ampére reativo). O valor do cosΦ (fator de potência) é importante na determinação do aproveitamento de energia que está sendo gasta.
Os números complexos também têm sua aplicação na Aerodinâmica. Joukowski (1906), utilizando transformações geométricas, construiu uma curva fechada no plano complexo que representa o perfil de uma asa de avião (aerofólio de Joukowski) e usando o princípio de Bernoulli (1738) e a teoria das funções complexas, deduziu a fórmula F = x + yi = - ieiα (VkLp), que permite calcular a força do levantamento responsável pela sustentação do vôo de um avião. (http://www.ezequiassilva.hpg.ig.com.br/mat/resumo.html
Perspectiva interdisciplinar
Há muitos anos os números complexos têm sua aplicação na física; permite representar e operar vetores no plano (http://www.ucs.br/ccet/deme/emsoares/inipes/complexos/) , a análise de circuitos de corrente alternada na eletrônica e na eletricidade
Como o corpo dos números complexos facilitam desenhar ou modelar qualquer forma da natureza (geometria fractal)) numa tela de computador (computação gráfica), podemos dizer que estes têm sua função na engenharia e na biologia.
Professor , o que descreveu nesse texto foi algo de muita utilidade pois como tenho dificuldades ness matéria com essa explicação irei entender melhor . Seu blog é um ótimo programa de estudos , esse ano o senhor foi um ótimo professor obrigada.
ResponderExcluirUp! Gostei da parte da sustentação. Quanto ao reativo convenciona-se utilizar a letra Q. Abraços.
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