Multiplicando com os dedos

  Aprendendo a multiplicar com a tabuada dos dedos

         Durante a Idade Média e o Renascimento, poucas foram as pessoas que chegaram a conhecer as tabelas de multiplicação para além de 5x5. Assim, usava-se um método muito popular que se baseava no uso dos complementos dos números dados relativamente a 10. Como tal, o complemento de n relativamente a 10 será 10-n.

Neste método era frequente usar os dedos das mãos como instrumento de cálculo. Associam-se aos dedos de cada mão os números de 6 a 10, começando pelo dedo mindinho.

Para multiplicar 7 por 8 tocam-se os dedos associados ao 7 e ao 8, como se observa na figura seguinte .

Note-se que o complemento de 7 está representado pelos três dedos superiores (situados acima dos dedos em contacto) de uma mão e o complemento de 8 pelos dedos superiores na outra mão. Os cinco dedos inferiores representam o 5, ou seja, 5 dezenas. A 50 adiciona-se o produto dos dedos superiores, 3x2 , ou seja 6, dando no total 56.

Como é isto possível?

Ao calcular pxq (p, q=6, 7, 8,9), juntam-se p-5 dedos na mão esquerda e ficam 10-p dedos. Na mão direita juntam-se q-5 dedos e sobram 10-q dedos.

A soma dos dedos da mão esquerda com os dedos da mão direita representa as dezenas, ou seja, 10(p-5+q-5) A este resultado adicionam-se o produto dos dedos que sobram de ambas as mãos, ou seja, (10-p)(10-q) Assim, o resultado é, 10(p-5+q-5)+(10-p)(10-q) ou seja,

10p-50+10q-50+100-10q-10p+pq=pxq

Este método simples de usar os dedos para calcular o produto de qualquer par de números compreendidos entre 6 e 10 foi extensivamente usado durante o Renascimento, ainda hoje é utilizado em certas zonas rurais da Europa e da Rússia.

Este método deve ser dado a conhecer aos alunos, em qualquer nível de escolaridade, visto ser um método de multiplicar interessante, curioso e motivante.