Quando perguntaram para Einstein o que ele considerava um amigo, o cientista respondeu: “Amigo é aquele que é o outro eu, como o número 284 é do 220”.
O que Einstein quis dizer com isso é que os dois números citados têm uma propriedade bastante rara: os divisores de 284 são 1, 2, 4, 71, 142 e 284. Excluindo o número 284, que é o próprio número que estamos estudando, restam 1, 2, 4, 71 e 142. A soma deles é 220. Somando agora os divisores de 220, excluindo ele próprio, que são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110 teremos como resultado exatamente 284. Esse é um exemplo de números amigos. Portanto, dois números são considerados amigos se a soma dos divisores de um deles, exceto ele próprio, for igual ao outro e vice-versa.
Os números amigos menores que 10000 são 220 e 284, 1184 e 1210, 2620 e 2924, 5020 e 5564, 6232 e 6363.
Podemos definir outra classe interessante de números chamados de amigos quadráticos. Por exemplo, os números 13 e 16. O quadrado de 13 é 169 e a soma dos dígitos de 169 resulta 16. O mesmo ocorre com o quadrado de 16 que é 256 a soma dos seus dígitos é exatamente 13. Considere agora o número 6. Os seus divisores são 1, 2, 3 e 6. Podemos perceber que esse número tem uma característica muitíssimo especial: o número 6 é amigo dele próprio e isso é o bastante para se definir que o número 6 pertence a uma classe de números muito restrita: a classe de números amigos dele si mesmos. Esses números foram denominados como números perfeitos. Um número perfeito é da forma: P = 2p –1(2p – 1). Veja: 6 = 22 –1(22 – 1) e 28 = 23 –1(23 – 1). Portanto, os dois primeiros números perfeitos são 6 e 28.
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