Como é calculado o dígito verificador do CPF?

O CPF (Cadastro de Pessoas Físicas), emitido pela Receita Federal, é caracterizado por uma função entre o conjunto das pessoas físicas cadastradas e o conjunto dos documentos emitidos.

Ou seja, o fato de um número de CPF ser autenticado pelos seus dígitos verificadores, não o torna um CPF válido, pois é necessário que ele esteja cadastrado no banco de dados da Receita Federal. Assim, um número válido de CPF nem sempre será um documento já emitido. Porém, os dígitos verificadores servem para alertar que o número foi escrito de forma inadequada, sem precisar acessar o banco de dados da Receita Federal.

Regra Prática

    
O número de um CPF tem 9 algarismos e mais dois dígitos verificadores, que são indicados após uma barra. Logo, um CPF tem 11 algarismos. O número do CPF é escrito na forma ABCDEFGHI / JK ou diretamente como ABCDEFGHIJK, onde os algarismos não podem ser todos iguais entre si.

O J é chamado 1° dígito verificador do número do CPF.

O K é chamado 2° dígito verificador do número do CPF.

Primeiro Dígito

  
Para obter J multiplicamos A, B, C, D, E, F, G, H e I pelas constantes correspondentes:

A	B	C	D	E	F	G	H	I
x10	x9	x8	x7	x6	x5	x4	x3	x2

O resultado da soma, 10A + 9B + 8C + 7D + 6E + 5F + 4G + 3H + 2I, é dividido por 11.

Analisamos então o RESTO dessa divisão:

Se for 0 ou 1, o dígito J é [0] (zero). Se for 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ou 10, o dígito J é [11 - RESTO]

Segundo Dígito

    
Já temos J. Para obter K multiplicamos A, B, C, D, E, F, G, H, I e J pelas constantes correspondentes:

A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
x11	x10	x9	x8	x7	x6	x5	x4	x3	x2

O resultado da soma, 11A + 10B + 9C + 8D + 7E + 6F + 5G + 4H + 3I + 2J, é dividido por 11.

 Verificamos então o RESTO dessa divisão:

Se for 0 ou 1, o dígito K é [0] (zero). Se for 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ou 10, o dígito K é [11 - RESTO]