Observando um livro de matemática elementar percebe-se a possibilidade de se poderem efetuar duas operações distintas sobre:
Obs. As duas operações são verdadeiras para todas as seguintes relações:
Obs. As duas operações são verdadeiras para todas as seguintes relações:
Obs. As duas operações são verdadeiras para todas as seguintes relações:
Para quê então estudar o mesmo três vezes distintas?
O que é verdadeiramente útil é ensinar o funcionamento de uma estrutura de tal maneira que qualquer pessoa seja capaz de reconhecer padrões de similitudes onde quer que a encontre.
“Um aspecto característico da matemática moderna é a formação de conceitos gerais a um novo e mais alto nível de abstração. É precisamente este aspecto o que garante a preservação da unidade matemática, apesar do seu imenso crescimento em ramos muitos diferentes. Inclusive em partes da matemática que se encontram completamente desligadas umas das outras, observa-se semelhanças de estrutura cuja origem reside nos conceitos e teorias gerais dos nossos dias”(A.D. Aleksandrov)
No quadro abaixo estão explicitadas as leis que identificam algumas estruturas das mais importantes usadas na matemática de hoje.
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