As Mulheres na Matemática

As Plêiades Matemáticas.

As sete filhas míticas de Atlas (o Poderoso, que sustenta nos ombros a abóboda celeste) foram colocadas num relicário, ao norte do céu, na forma de estrelas principais do aglomerado Plêiades. Qual uma espécie de imitação no firmamento da ciência, as matemáticas Hipátia,Maria Gaetana Agnesi, Sophie Germain, Mary fairfax Somerville, Sonja Kovalevsky, Grace Chisholm Young e Amalie Emmy Noether se tornaram conhecidas como As Plêiades Matemáticas. Essas mulheres não só foram matemáticas competentes como inspiraram e capacitaram outras mulheres a entrar para a matemática. Quebraram-se as barreiras do sexo existentes no século XIX e começo do século XX no campo da matemática e as universidades por fim se abriram para a aceitação das mulheres em suas faculdades e para seu reconhecimento acadêmico.

Em 1 971 fundou-se nos Estados Unidos da América a Association for Women in Mathematics (aberta também ao sexo masculino) com o objetivo de colocar homens e mulheres da matemática em pé de igualdade. Não há nenhuma superioridade inerente aos homens no que tange ao raciocínio ou criatividade em matemática, como se nota hoje com o rápido crescimento do número de mulheres entre os que praticam e criam essa ciência em nível superior.

Hipátia.

Hipátia, filha de Têon de Alexandria, viveu no período final do século IV d.C., distinguiu-se em matemática, medicina e filosofia e escreveu comentários sobre a Aritmética de Diofante e as Secçoes Cônicas de Apolônio. Trata-se da primeira mulher a se dedicar à matemática cujo nome figura na história dessa ciência. Sua vida e seu bárbaro assassínio, cometido por um bando de fanáticos cristãos em março de 415, são reconstruídos num romance de Charles Kingsley: Hypatia, or New Foes with an Old Face, Nova York, E. P. Dutton, 1 907.

Hipátia aprendeu com seu pai, que tinha um cargo administrativo na Universidade de Alexandria. Depois de viajar por muitos anos, passou a lecionar matemática e filosofia em Alexandria, ou na Universidade local ou talvez em público. Suas aulas, muito elogiadas, atraíam grandes frequências. Dentre os que assistiam a elas estava Sinésio de Cirene (posteriormente Bispo Ptolemaida), que se tornou um de seus principais amigos e admiradores. A maior parte dos escritos de Hipátia se perdeu, mas no século XV, na biblioteca do Vaticano, descobriu-se uma cópia de seu comentário sobre a obra de Diofanto. Ela assistiu seu pai na revisão final dos Elementos de Euclides. Hipátia nunca se casou, considerando-se, como asseverada, “casada com a verdade”.

O seguinte epigrama sobre a vida de Diofante é atribuída a ela, mas isso é duvidoso: Deus lhe concedeu ser um menino pela sexta parte de sua vida, e somando uma duodécima parte a isto cobriu-lhe as faces de penugem; Ele lhe acendeu a lâmpada nupcial após uma sétima parte, e cinco anos após seu casamento concedeu-lhe um filho. Ai! Infeliz criança tardia; depois de chegar à medida de metade da vida de seu pai, o Destino frio o levou. Depois de se consolar de sua dor durante quatro anos com a ciência dos números ele terminou sua vida.

Como líder da escola neoplatônica de filosofia, Hipátia desempenhava um papel destacado na defesa do paganismo contra o cristianismo. Isso despertou a ira do novo patriarca, Cirilo de Alexandria, que, com zelo excessivo, fazia oposição a todos os “hereges”, chegando a oprimi-los. Mas o que mais acendia o ódio de Cirilo era o fato de Hipátia se dedicar ao estudo de várias religiões. Um dia, quando ela voltava para casa, foi arrastada para fora de sua carruagem por uma turba que lhe arrancou os cabelos, descarnou-a com carapaças de ostras e lançou ao fogo os restos de seu corpo. Dessa maneira chegaram ao fim os dias criativos da célebre Universidade de Alexandria.

Maria Gaetana Agnesi.

Nascida em Milão, em 1718, primeira dos vinte e um filhos dos três casamentos de seu pai, a talentosa e erudita Maria Gaetana Agnesi se notabilizou em muitas áreas, além da matemática. Bastante criança ela já dominava o latim, o grego, o hebreu, o francês, o espanhol, o alemão e várias outras línguas. Com apenas nove anos de idade teve publicado um discurso seu em latim em que defendia a educação superior para as mulheres. Durante a sua infância, o pai, um professor de matemática da Universidade de Bolonha, comprazia-se em receber a intelectualidade local para ver Maria conversar com doutos professores, sobre os assuntos que preferissem e em suas línguas. Posteriormente, quando tinha vinte anos, publicou Propositiones philosophicae, uma coletânea de 190 ensaios que, além da matemática, se ocupavam de lógica, mecânica, hidromecânica, elasticidade, gravitação, mecânica celeste, química, botânica, zoologia e mineralogia. Esses ensaios resultaram das discussões nas tertúlias em casa de seu pai.

Em 1748, com a idade de trinta anos, Agnesi publicou um trabalho em dois volumes, intitulado Instituzione Analitiche, escrito inicialmente com a finalidade de servir na formação de um de seus irmãos mais novos que revelava interesse e aptidão para a matemática. O trabalho constitui um curso de matemática elementar e avançada estruturado especialmente para espíritos jovens. O primeiro volume se ocupa de aritmética, álgebra, trigonometria, geometria analítica e, principalmente, cálculo, tratando-se do primeiro texto da cálculo escrito primariamente para jovens. O segundo volume trata de séries infinitas e equações diferenciais. As 1070 páginas da obra representam uma contribuição notável à educação matemática. A fim de que os jovens pudessem ler o trabalho, ela evitou o latim habitual e escreveu-o em italiano. Posteriormente, em 1801, apareceu uma tradução inglesa, derivada de uma tradução anterior não-publicada feita por John Colson que, numa certa época, ocupou a cátedra lucasiana de Cambridge. O título da tradução inglesa é Analytical Institutions.

Em 1748 Agnesi foi designada, pelo papa Benedito XIV, membro honorário da Universidade de Bolonha, mas jamais foi professora dessa instituição, ao contrário do que contam certas narrações imprecisas.

Agnesi se desagradava muito da notoriedade e por várias vezes tentou entregar-se a uma vida de reclusão. Conseguiu-o finalmente em 1752 com a morte de seu pai, dedicando o resto de sua vida a obras de caridade e ao estudo religioso. Em 1771 foi designada diretora de uma instituição beneficente em Milão, onde ficou até a sua morte em 1799. Ela tinha uma irmã mais nova, Maria Teresa Agnesi (1724-1780), que se tornou uma intérprete musical e compositora de grandes méritos.

Durante sua vida, Maria Gaetana Agnesi ganhou fama não só como matemática, linguista e filósofa, mas também como sonâmbula. Houve várias ocasiões em que ela, em estado de sonambulismo, acendia uma lâmpada, prosseguia com seus estudos e resolvia problemas que deixara incompletos antes de se deitar. Ao se levantar, de manhã, surpreendia-se ao encontrar a solução acabada e completa no papel sobre sua escrivaninha. Pierre de Fermat certa vez se interessou por uma curva cúbica que, com a notação atual, se expressaria pela equação cartesiana y(x2 + a2) = a3.

Fermat não deu nome a ela, mas Guido Grandi (1672-1742), que estudou essa curva posteriormente, chamou-a de versoria. Essa palavra latina designa uma corda de manobrar vela de embarcação. Não se sabe por que Grandi optou por esse nome. Há uma palavra semelhante e obsoleta latina, versorio, que significa “livre para se mover em qualquer direção”, e a natureza duplamente assintótica da cúbica pode ter sugerido a Grandi associar essa palavra a curva. De qualquer maneira, quando Agnesi escreveu sua Instituzioni Analitiche, confundiu a palavra versoria (ou versorio) de Grandi com versiera que, em latim, significa “avó do diabo” ou “duende fêmea”. Posteriormente, quando John Colson traduziu o texto de Agnesi para o inglês, ele verteu versiera como “witch” (feiticeira). Essa é a razão pela qual a curva em inglês passou a ser conhecida como “witch of Agnesi” (feiticeira de Agnesi), embora em outras línguas a designação mais comum seja “curva de Agnesi”.

A feiticeira de Agnesi pode ser definida elegantemente como se segue: considere uma circunferência de raio a e diâmetro OK sobre o eixo y, onde O é a origem do sistema de coordenadas. Seja OA uma secante variável por O, sendo A sua intersecção com a tangente à circunferência por K. Se Q é a segunda intersecção de OA com a circunferência, então a curva de Agnesi é o lugar dos pontos P de intersecção das retas QP e AP, paralelas e perpendiculares, respectivamente, ao eixo x.

A curva de Agnesi acima possui muitas e belas propriedades, algumas das quais são: A feiticeira de Agnesi acima é simétrica em relação ao eixo y e o eixo x é uma assíntota da curva. A área entre a curva e a assíntota é πa2, isto é, exatamente o quádruplo da área do círculo associado. O centróide da área acima se situa no ponto (0, a/4), isto é, a um quarto da distância de O a K. O volume do sólido gerado pela rotação da curva em torno da assíntota é π2a3/2. Os pontos de inflexão da curva correspondem aos pontos em que OQ faz ângulos de 60o com a assíntota.

Obtém-se uma curva associada, de nome pseudofeiticeira, dobrando as ordenadas da curva de Agnesi. A pseudofeiticeira foi estudada por James Gregory em 1658 e usada por Leibniz em 1674 para deduzir a famosa igualdade π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...

Sophie Germain.

Sophie Germain nasceu em Paris em 1776 e desenvolveu profundo interesse pela matemática. Como mulher, estava impedida de matricular-se na Escola Politécnica. Não obstante, ela conseguiu as notas de aula de vários professores e, com trabalhos escritos, submetidos sob o pseudônimo masculino de M. Leblanc, ganhou rasgados elogios de Lagrange. Em 1816 foi agraciada com um prêmio pela Academia de Ciências da França por um artigo sobre matemática da elasticidade. Na metade dos anos 1820 provou que para todo primo ímpar p < 100 a equação de Fermat xp + yp = zp não tem solução no conjunto dos inteiros não-divisíveis por p. em 1831 introduziu em geometria diferencial a útil noção de curvatura média de uma superfície M = (k + k’)/2 num ponto P da superfície. São particularmente importantes as superfícies para as quais M é nula em todos os pontos; estas superfícies se denominam superfícies mínimas. É imediato que em qualquer ponto de uma superfície mínima, as duas curvaturas normais principais têm mesmo valor absoluto, mas de sinais contrários. A designação superfícies mínimas decorre do fato de que elas se caracterizam por serem as superfícies de área menor entre as superfícies limitadas por uma dada curva fechada no espaço.

Ilustram-nas as formas assumidas pelas películas de espuma de sabão obtidas quando se mergulham laços fechados de arame de qualquer forma numa solução de água e sabão; a tensão superficial das películas minimiza as áreas das superfícies das películas.

Embora tenha sido muito superior como matemática, é com frequência chamada de Hipátia do século XIX.

Com seu pseudônimo de M. Leblanc trocou correspondência com Gauss por quem foi fartamente elogiada e cumprimentada. Somente algum tempo mais tarde Gauss ficou sabendo que M. Leblanc era uma mulher. É lamentável que Gauss e Germain jamais tenham se encontrado e igualmente lamentável que Germain tivesse morrido (em 1831) antes de a Universidade de Göttingen conferir-lhe o título honorário de doutor recomendado por Gauss.

Diz-se que Sophie Germain resolveu estudar matemática depois de ler, fascinada, durante os dias violentos que se seguiram à queda da Bastilha, a vida e a morte de Arquimedes durante dias igualmente violentos após o cerco de Siracusa. Em sua memória sobre a elasticidade observou: “A álgebra não é senão a geometria escrita e a geometria não é senão a álgebra figurada”.

Mary Fairfax Somerville.

Mary Fairfax Somerville (1780-18720 foi uma notável autodidata escocesa que, por si própria, estudou o Traité de Mécanique Céleste (Tratado da Mecânica Celeste) e foi convencida pela Sociedade para a Difusão do Conhecimento Útil a escrever uma exposição popular dessa grande obra. Embora já tivesse quase cinquenta anos de idade e carecesse de preparação formal, sua exposição (concluída em 1830 e intitulada The Mechanisms of the Heavens – Os Mecanismos dos Céus) foi tão brilhante que alcançou várias edições e tornou-se leitura obrigatória para estudantes de matemática das universidades britânicas por quase um século. O trabalho contém explanações matemáticas e diagramas que tornam compreensível a difícil obra de Laplace. O embasamento matemático foi posteriormente (1832) publicado à parte sob o título de A Preliminary Dissertation on Mechanisms of the Heavens (Dissertação Preliminar dos Mecanismos dos Céus).

Põem em evidência as absurdas dificuldades enfrentadas por mulheres no século XIX, a história segundo a qual a jovem Mary Somerville, para ter um exemplar dos Elementos de Euclides que tanto desejava, teve de pedir a um irmão para comprá-lo numa livraria, uma vez que Euclides era considerado uma leitura imprópria para jovens do sexo feminino. Aos 24 anos de idade casou-se com um homem pouco interessado nos anseios intelectuais de uma mulher. Felizmente para a matemática, seu marido faleceu depois de três anos de casamento, deixando uma substancial importância em dinheiro, o que propiciou a ela a oportunidade de comprar livros de matemática. Mary se casou outra vez, mas desta feita com um homem que via com bons olhos as atividades intelectuais.

Somerville acabou sendo recompensada com uma pensão governamental, e a Royal Society of London homenageou-a com um busto em seu Grande Saguão. O astrônomo John Couch Adams afirmou que a razão que o levara a procurar um novo planeta (Netuno), para explicar as observadas perturbações de Urano, foi uma referência no The Mechanisms of the Heavens de Somerville. Até sua morte, aos 92 anos de idade, Somerville não parou de trabalhar. O Somerville College, um dos cinco Colleges para mulheres de Oxford, tem esse nome em homenagem a ela.

Sonja Kovalevsky.

Sophia Korvin-Krukovsky, posteriormente conhecida como Sonja Kovalevsky, nasceu em Moscou, em 1850, numa família da nobreza russa. Aos dezessete anos de idade foi para S. Petersburgo onde estudou cálculo com um professor da escola naval da cidade. Impedida, devido ao sexo, de seguir estudos superiores em universidades russas, casou-se nominalmente com o amável Vladimir Kovalevsky (que mais tarde se tornou um paleontologista conhecido) para se livrar das objeções familiares a que estudasse no exterior. O casamento ocorreu em 1868 e, na primavera seguinte, o casal mudou-se para Heidelberg.

Em Heidelberg, Kovalevsky assistiu a preleções de Leo Königsberger (1837-1921) e Du Bois-Reymond (1831-1889) na área de matemática e de Kirchhoff (1824-1887) e Helmholz (1821-1894) na área da física. Königsberger fora aluno de Weierstrass na Universidade de Berlim e as referências entusiásticas a seu mestre incutiram em Kovalevsky o desejo de também estudar com o grande professor. Mas, chegando em Berlim em 1870, encontrou a universidade irredutível quanto à não-aceitação de alunas do sexo feminino. Por isso aproximou-se diretamente de Weierstrass que, devido às recomendações calorosas de Königsberger, aceitou-a como aluna particular. Logo tornou-se a discípula predileta de Weierstrass que repetia para ela suas aulas da universidade. Ela conquistou a admiração de Weierstrass com quem estudou por quatro anos (1870-1874) durante os quais não só cobriu o curso universitário de matemática como também escreveu três importantes artigos, um sobre a teoria das equações diferenciais parciais, um sobre a redução de integrais abelianas de terceira espécie e uma suplementação da pesquisa de Laplace sobre os anéis de Saturno.

Em 1874 Sonja Kovalevsky foi distinguida, in absentia, com o grau de Doutora em Filosofia pela Universidade de Göttingen e, devido à excelência de um artigo apresentado sobre equações diferenciais parciais, foi dispensada do exame oral. Em 1888, com trinta e oito anos de idade, atingiu seu apogeu ao conquistar o prestigioso Prêmio Bordin da Academia Francesa com sua memória “Sobre o problema da rotação de um corpo sólido em torno de um ponto fixo”. Dos quinze artigos apresentados o seu foi considerado o melhor; tão melhor e de nível tão alto que o prêmio foi aumentado de 3000 para 5000 francos. De 1884 até a sua morte em 1891, Kovalevsky atuou como professora de matemática superior na Universidade de Estocolmo. Seu lema: “Diga o que você sabe, faça o que você deve, conclua o que puder”.

Há uma história muito contada sobre um fator preliminar, excluídas as tendências do pai e do tio para a matemática, que teria atraído Kovalevsky para essa ciência quando ainda era criança. Ao que parece certa ocasião, um dos quartos das crianças em sua casa foi revestido temporariamente com folhas de papel com anotações de aulas de cálculo feitas por seu pai quando era estudante. Essas folhas teriam-na fascinada, fazendo com que gastasse horas tentando decifrá-las e colocá-las em ordem.

Amalie Emmy Noether.

Amalie Emmy Noether, uma das mais importantes matemáticas no campo da álgebra, nasceu em Erlanger, Alemanha, em 1882. Embora nascida no final do século XIX, sua obra matemática foi realizada na primeira metade do século XX. Seu pai, Max Noether (1844-1921) foi um matemático ilustre da Universidade de Erlanger. Max Noether era um algebrista, assim como Paul Gordan (1837-1912), também ligado à universidade e amigo íntimo da família Noether. Por isso, não é de se estranhar que Emmy Noether, que estudou na Universidade, também se tornasse algebrista. Sua tese de doutorado, Sobre Sistemas Complexos de Invariantes para Formas Biquadradas Ternárias, foi defendida em 1907 sob a orientação de Gordan. Um ano após sua aposentadoria em 1910, Gordan foi sucedido por Ernst Fischer (1875-1959), outro algebrista que trabalhava com teoria da eliminação e teoria dos invariantes. Sua influência sobre Noether foi grande e, sob sua orientação, sua preocupação passou dos aspectos algorítmicos do trabalho de Gordan à abordagem axiomática de Hilbert.

Depois de deixar Erlanger, Emmy Noether estudou em Göttingen, onde, em 1919, foi aprovada no exame da habilitação, após superar objeções de parte da faculdade que se opunha a aulas de mulheres. “O que nossos militares pensarão”, argumentavam, “quando retornarem à universidade e verificarem que têm que aprender aos pés de uma mulher?” David Hilbert ficou muito irritado com a pergunta e respondeu: “Não vejo em que o sexo de um candidato possa ser um argumento contra sua admissão como Privatdozent. Afinal, o Conselho não é nenhuma casa de banhos.” Em 1922 tornou-se professora, em caráter extraordinário, de Göttingen, um lugar que manteve até 1933 quando, devido ao domínio e excessos nazistas, foi proibida, juntamente com muitos outros intelectuais, de participar de atividades acadêmicas. Logo após deixou a Alemanha para ocupar uma cadeira no Bryn Mawr College, Pensylvânia, tornando-se também membro do Instituto de Estudos Avançados de Princeton. Seus poucos anos de Estados Unidos foram talvez os mais felizes e produtivos de sua vida. Mas faleceu em 1935, com cinquenta e três anos de idade, no auge de sua capacidade criativa.

Embora Noether deixasse a desejar como professora, pedagogicamente falando, logrou inspirar um número surpreendentemente grande de alunos que, também, deixariam suas pegadas no campo da álgebra abstrata. Suas pesquisas sobre anéis abstratos e teoria dos ideais foram particularmente importantes no desenvolvimento da álgebra moderna.

Nas cerimônias que se seguiram à sua morte, Emmy Noether recebeu encômios calorosos de Albert Einstein. Alguém, certa vez, referiu-se a ela como a filha de Max Noether. Ao que Edmund Landau replicou: “Max Noether foi o pai de Emmy Noether. Emmy é a origem das coordenadas da família Noether.” Hermann caracterizou-a como uma pessoa muito afetuosa. Em 1982 celebrou-se no Bryn Mawr College o centenário de seu nascimento.

Grace Chisholm Young.

Entre os muitos alunos de Felix Klein em Göttingen, a jovem inglesa Grace Emily Chisholm (1863-1942) tornou-se sua “discípula predileta”. As escolas inglesas daquela época não admitiam mulheres nos cursos de pós-graduação, daí sua ida para Göttingen. Em 1895 Miss Chisholm tornou-se a primeira mulher a receber um doutorado na Alemanha mediante o processo de exames regulares e no ano seguinte casou-se com o matemático inglês William Henry Young (1863-1942).

O primeiro texto abrangente sobre teoria dos conjuntos e suas aplicações à teoria das funções, The Theory of Sets of Points (A Teoria dos Conjuntos de Pontos), apareceu na Inglaterra em 1906, sendo seus autores William Henry Young e sua esposa Grace Chisholm Young. O casal ainda publicou dois outros livros de matemática e mais de 200 artigos. Seu filho Laurence C. Young tornou-se um matemático famoso.

Fontes: Eves, Howard. Introdução à História da Matemática/tradução: Hygino H. Domingues. Campinas, SP: Editora da Unicamp, 2004. Boyer, Carl Benjamin. História da Matemática/trad.: Elza F. Gomide. São Paulo, SP: Edgard Blücher, 1974.