30 de jan. de 2015
28 de jan. de 2015
27 de jan. de 2015
23 de jan. de 2015
16 de jan. de 2015
15 de jan. de 2015
The Great Stalacpipe Organ
O incrível instrumento acima se encontra instalado nas cavernas do Vale do Shenandoah, na Virgínia, e foi desenvolvido por Leland Sprinkle, um matemático do Pentágono na década de 50. O órgão é considerado como o maior instrumento musical do mundo, ocupando uma área de mais de 14 mil metros quadrados!
Sprinkle demorou três anos para selecionar as estalactites específicas que ressoassem nos tons e acordes desejados, instalando pequenos cabeçotes de borracha que “tocam” essas formações quando as teclas do órgão são acionadas. Sensacional, não é mesmo?
13 de jan. de 2015
A calculadora deve ser usada em sala de aula?
Sim. Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) orientam que cabe ao educador a tarefa de iniciar o aluno na utilização de novas tecnologias e a calculadora está incluída nelas.
Uma razão é social: a escola não pode se distanciar da realidade do aluno. Outra razão é pedagógica: a incorporação do instrumento pela escola permite explorar relações matemáticas e refletir sobre a grandeza numérica.
Os estudantes devem aprender a dominar diferentes estratégias de cálculo, conhecer os limites de cada recurso e, por fim, decidir a quais usar calculadora é mais adequado. Diante de um problema em que é necessário encontrar o resto de uma divisão inteira, por exemplo, o aluno precisa reconhecer que o instrumento não oferece essa informação diretamente no visor.
Estimar mentalmente os resultados antes de usar a calculadora é uma das estratégias possíveis, assim como usá-la como uma ferramenta de controle e verificação de resultados com técnicas de papel e lápis - o que permite aos alunos a autonomia na correção.
Outro trabalho interessante consiste em empregar a calculadora para o estudo das representações decimais. Por meio de atividades de divisão de 1 por 2, 1 por 3, 1 por 4, 1 por 5 etc., usando o instrumento, os alunos podem levantar hipóteses sobre as escritas que aparecem no visor da calculadora e interpretar o significado dessas representações.
FONTE: GENTEQUEEDUCA
Por que se usa "avos" nas frações?
O "avos" aparece quando o denominador de uma fração é maior do que dez - como 1/12 (que se lê "um doze avos"). O termo tem origem em octavus (em latim, "oitavo"), que passou a ser escritooit'avos (aí sim para representar uma fração). Desde então, a terminação "avo" passou a ter o uso atual. Essa variação entre palavras, com perda de letras e eventual mudança de sentido, é chamada de falsa segmentação - como ocorreu entre descendere (em latim, que significava descer) para scendere (em italiano, com o mesmo significado).
FONTE: GENTEQUEEDUCA
O QUE É ALGORITMO ?
Um algoritmo é caracterizado por qualquer forma de resolver um problema de forma procedimental a partir de padrões e regras. Veja um exemplo:
Cinco vezes cinco é igual ao número cinco somado cinco vezes.
5 X 5 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5
Isso, de forma simples, é um algoritmo.
É uma sequência finita e ordenada de passos (regras), com um esquema de processamento que permite a realização de uma tarefa (resolução de problemas, cálculos etc.).
Trata-se de uma palavra latinizada, derivada do nome de Al Khowarizmi, matemático árabe do século 9. Ele surgiu da necessidade de fazer cálculos sem o auxílio de ábacos, dedos e outros recursos. Até então, a estrutura dos cálculos esteve associada às ferramentas que havia à mão: pedras sobre o chão, varetas de bambu, a calculadora de manivela, a régua de cálculo e, por fim, a calculadora. É resultado de técnicas de cálculo que levaram séculos para se desenvolver. Também é usado na computação.
MAIS EM:
A MATEMÁTICA PURA
“A matemática pura consiste inteiramente em afirmações tais como a de que se esta ou aquela proposição é verdadeira para qualquer coisa, então uma outra proposição é verdadeira para tal coisa. O essencial é não discutir se a primeira proposição é realmente verdadeira, e não mencionar qual é essa qualquer coisa, para qual se supõe selo [...]. Se a nossa hipótese se refere a uma coisa qualquer, e não a alguma ou a várias coisas particulares, então a nossa dedução faz parte da matemática. E assim pode-se definir a matemática como aquele campo em que nunca sabemos do que estamos a falar, nem se aquilo que dizemos é verdade. Espero que quem se tenha sentido embaraçado ao começar as matemáticas se sinta reconfortado por esta definição e reconheça que ela é exata.” – B. Russell.
MAIS EM: Bertrand Russell
12 de jan. de 2015
10 de jan. de 2015
A MATEMÁTICA DO CARNAVAL
A ciência do Carnaval estuda os fenômenos aparentemente imprevisíveis, na busca de padrões escondidos e de leis simples que regem os comportamentos complexos. Este estudo só se tornou efetivamente plausível a partir da década de 60, quando os computadores começaram a possuir capacidade gráfica e de processamento razoáveis, dando aos estudiosos o poder de descobrir respostas para as questões fundamentais do comportamento dos foliões, de maneira geral, que antes estavam obscuras.
Hoje é consenso admitir dois padrões de foliões. O primeiro é o folião-linear, representado por cidadãos que se comportam relativamente bem, dentro de certos limites, deixando de lado alguns fatores de influência complexos, agindo apenas dentro de uma pseudo-realidade.
O segundo padrão é o chamado folião-não-linear, e neste, a simples investigação convencional não consegue dar respostas exatas, pois as variáveis de influência, além de em maior número, não respondem de forma organizada às suas variações.
A maioria dos carnavalescos são não-lineares: o clima, a dinâmica de populações, os gases e os líquidos, etc, influenciam seu comportamento para além de qualquer expectativa racional.
Quanto maior a desordem de um sistema, maior a sua entropia, e quanto maior a entropia, maior a desordem, isto se sucedendo num vaivém frenético, num crescendo de ritmo irresistível, vai, pouco a pouco adquirindo substância. A este devir substancial chama-se Carnaval.
9 de jan. de 2015
O PARADOXO DE RUSSELL
Em 1901, enquanto trabalhava em seu livro Os princípios da Matemática, Bertrand Russell descobriu um paradoxo que expunha uma falha nos fundamentos da Teoria dos Conjuntos, de Georg Cantor – o que abalou o mundo da matemática e levou cientistas a repensarem a lógica moderna. Segundo a teoria de Cantor, um conjunto pode conter outros conjuntos, inclusive a si mesmo. Por exemplo, o conjunto das ideias é uma ideia. Mas isso não é verdade para todos os conjuntos, já que existem alguns que não podem conter a si mesmos. É o caso do conjunto de todos os números, que não é um número, ou do conjunto de todas as frutas, que não é uma fruta.
Aí Russell resolveu complicar a história. O matemático pegou esse conjunto dos conjuntos que não contém a si mesmos (aquele que inclui o conjunto de todos os números e o de todas as frutas) e perguntou: “Esse conjunto pertence a si mesmo?”. Existem duas repostas possíveis: sim, ele pertence a si mesmo, ou não, não pertence a si mesmo. Se a resposta é que ele pertence a si mesmo, ele é um conjunto que não pertence a si mesmo (porque essa é a característica que define os participantes desse conjunto específico). E se a resposta for que ele não pertence a si mesmo, então ele é um conjunto que pertence a si mesmo. Tá aí o paradoxo de Russell: a resposta afirmativa leva a negação, e vice-versa.
Mas esse paradoxo não fica restrito à matemática, e pode ser entendido também no contexto da autorreferência, que é quando uma afirmação faz referência a si mesma. Ele também é conhecido como o Paradoxo do Barbeiro, contado pelo próprio autor para melhor explicar suas ideias: em uma cidade com uma lei rígida quanto ao uso da barba, a regra é que todo homem adulto é obrigado a se barbear diariamente, mas não precisa fazer a própria barba. Existe um barbeiro na cidade para esses casos, para o qual a lei diz que “o barbeiro deverá fazer a barba daqueles que optarem por não fazer a própria barba”. Dessa afirmação, surge o paradoxo, já que como resultado o barbeiro não pode se barbear. Por ser o barbeiro, fazer a própria barba significaria ser barbeado pelo homem que faz a barba só daqueles que optaram por não fazer a própria barba. E ele não pode ir ao barbeiro, pois isso significaria fazer a própria barba, o que não é a função do barbeiro.
Revista Super
8 de jan. de 2015
Matemática é a disciplina escolar mais importante para os americanos
Uma pesquisa realizada nos Estados Unidos apontou a Matemática como a disciplina escolar mais importante para o dia a dia dos americanos, ficando à frente de matérias como Língua Inglesa/Literatura, Ciências e História.
O Instituto Gallup perguntou a mais de 2 mil pessoas, maiores de 18 anos, qual dos assuntos aprendidos na escola tinha sido mais valioso em suas vidas. A pesquisa foi realizada em agosto deste ano com homens e mulheres de diferentes níveis de escolaridade de todos os estados norte-americanos.
Na média geral, a Matemática foi escolhida por 34% dos entrevistados, colocando a disciplina no topo do ranking pela 12ª vez consecutiva. Em seguida, aparecem Língua Inglesa/Literatura, com 21%, Ciências, com 12%, e História, com 7% das respostas.
A Matemática é ainda mais valiosa para os entrevistados com menor grau de escolaridade, tendo sido citada por 43% dos entrevistados que cursaram até o Ensino Médio. O número cai para 19% entre os que possuem pós-graduação. A pesquisa é realizada pelo Instituto Gallup desde 2002 e seus resultados reforçam a importância do ensino da Matemática nas escolas.
No Brasil, o programa SESI Matemática tem o objetivo de melhorar o ensino da disciplina entre os estudantes do Ensino Médio de todo o país através da formação continuada de professores; da implantação de Salas SESI Matemática; e da distribuição de Kits, que incluem games online, às escolas públicas e da rede SESI.
O programa foi lançado em 2012 e será levado a todas as escolas SESI e SENAI do Rio e também para todas as escolas públicas estaduais de ensino médio do Rio de Janeiro. Em julho deste ano, o SESI do Rio firmou convênio com o Governo da Bahia para a implantação dos recursos nas escolas públicas estaduais e na rede SESI do estado.
Fonte: Instituto Gallup
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